Eratóstenes: Medida del radio de la tierra

Eratóstenes: Medida del radio de la tierra
                                    
Eratóstenes nació en Cirene en el año 276 a. C y se cree que era de origen caldeo. Fue matemático, astrónomo y geógrafo. Alrededor del año 255 a. C ,fue nombrado director de la Biblioteca de Alejandría por el rey Ptolomeo Evegetes. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y los números primos. Hemos podido conocer algo de sus trabajos, merced a comentarios y citas de otros autores. Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la Tierra, para hallar el radio de la tierra solo necesitó dos palos, una buena cabeza  y mucha curiosidad.  En esta práctica hemos intentado seguir su procedimiento lo mas fielmente posible, pero cn la ayuda de haber leido el libro anteriormente.




Procedimiento

Este ejercicio lo realizaremos sobre una superficie plana, ya que sin ella este ejercicio no se podria hacer, lo que hay que hacer es poner el papel en la dirección donde sale el sol y en donde se pone el sol (este- oeste). Colocaremos un gnomon, es decir una especie de obelisco  y cada media hora tomaremos la medida de la sombra que proyecta. Observamos que a las 12 de la mañana es cuando el sol da una iluminacion mayor por lo tanto la sombra adquirirá el mayor tamaño posible,  si seguimos avanzando en el tiempo veremos que despues del momento álcido de luz, el tamaño de la sombra disminuye poco a poco. Digamos que las distancias frente al tiempo  dentro de una gráfica sería una parábola.


Para tomar como referencia dos puntos tomaremos  Madrid y Jaén, la distancia entre ellas es de 335 km, en Madrid al mediodía  el sol tenía un ángulo de 48´09 grados y en Jaén  tenía  un ángulo de 52 ´25grados. Lo que  hizo eratostenes fue restar los dos angulos para poder hallar el ángulo que había entre las dos ciudades  tomando como centro el centro de la tierra.

52´25-48´09= 4´16 grados entre las dos ciudades  tomando como referencia el centro de la tierra.

El siguiente paso es medir el perímetro de la tierra para lo que utilizó una simple regla de tres.
Si en 4´16  grados la distancia es de 335 km en 360 grados la distancia sera x.

Perímetro=360x 335/4’16 = 32860´66 km es el radio de la tierra

Radio=32860´66/ 2x3,14 = 5318´93 km es el radio aproximado de la tierra

Este ejercicio nos aproxima  el radio de la tierra con un margen muy pequeño.

Realizado por:

Beltrán de Zavala

Lucas Férnandez

Daniel Salas

Capitulo 6: Galileo, caída libre de los cuerpos

1. ¿Es posible representar los datos (y, t) en una gráfica? 

I: y= 0 m; t= 0 s

II: y= 0,025 m; t= 0,08 s

III: y= 0,12 m; t= 0,16 s

IV: y= 0,27 m; t= 0,24 s

V: y= 0,49 m; t= 0,32 s

VI: y= 0,78 m; t= 0,4 s

VII: y= 1,13 m; t= 0,48 s

2. Con los datos obtenidos calculad la velocidad de la bola en función del tiempo para cada intervalo. Observad que la velocidad media es el incremento del desplazamiento respecto del tiempo:

v (t) = incremento de y/incremento de t

Tened en cuenta que lo que calculáis representa a la velocidad media en un intervalo. Se trata de una aproximación a lo que sería lo correcto: tener la velocidad instantánea de la bola en cada punto. Recordad que se trata de un MRUA.

I:

II:

III:

IV:

V:

VI:

3. Con los datos obtenidos representad gráficamente la velocidad para cada tramo en función del tiempo y analizad cualitativamente este gráfico. ¿Qué podéis decir sobre el tipo de movimiento que describe la bola de acero en su caída? ¿Está de acuerdo esta observación con vuestras expectativas?

La bola de acero lleva un movimiento rectilíneo y uniforme acelerado, la velocidad frente al tiempo representa una recta con denpiente positiva y creciente. 

La velocidad aumenta de forma proporcional al tiempo, mientras que la posición no, con la posición se obtiene una parábola. Si, nuestras expectativas están de acuerdo con lo observado.

4. A partir de la gráfica construida v(t), determinad el valor de la aceleración de la gravedad, g. Comparad el valor de g obtenido con el ya conocido.

El colmo sería utilizar una hoja de cálculo como Derive o Excel para listar los datos y representar las gráficas. Luego bastaría copiar la imagen e incluirla en la entrada. Si alguien no sabe como hacerlo, estaremos encantados de explicárselo.

G(obtenida)= -4,64 m/s·s

El resultado obtenido es muy aproximado al resultado que nos saldría si dividiesemos g/2, que sería igual a -4,9 m/s^2.

5. Si existe discrepancia entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente, detectad y analizad las posibles fuentes de error. El modelo teórico, es decir, lo que teóricamente se hubiera obtenido, lo podéis desarrollar utilizando las ecuaciones cinemáticas para la caída libre: h = 1/2gt2 y v = gt (considerad g = 9,8 m/s2) y representad la gráfica v-t para los valores de tiempo.

XX= X+V0(t-t0)1/2·(-g)·(t-t0)2


X= X+V0(t-t0)1/2·(-g)·(t-t0)2+V0(t-t0)1/2·(-g)·(t-t0)2

El valor que h
X= X+V0(t-t0)1/2·(-g)·(t-t0)2

6. Una cosa más: dado que estamos inmersos en el tema de Trabajo y Energía, ¿podríais calcular la velocidad de la bola en el punto 6 mediante el Teorema de Conservación de la energía?. Comparad el dato con la obtenida aplicando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento de caida libre: v = gt (tomando g = 9.8 m/s2)

Punto 6 :
h= 1,13m
t= 0,48s


· Según el Teorema de Conservación de la energía:
“La masa ni se crea ni se destruye, solo se transforma”
Esto está íntimamente relacionado con la Energía mecánica ya que :

y como son constantes:

se pueden igualar(ya con sus respectivas sustituciones y simplificaciones):

·Según la ecuación cinemática de las caídas libres:

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

PRINCIPIO FUNDAMENTAL

DE LA

HIDROSTÁTICA

1)

·Dinamómetro:
Este instrumento sirve para medir la cantidad de fuerza imprimida hacia algo. Tiene una buena repetitibilidad ya que si imprimimos la misma fuerza siempre nos marcara el mismo valor. Su sensibilidad es la normal aunque puede haber dinamómetros que midan la fuerza en piconewton, nanonewton, teranewton. Podríamos decir que el dinamómetro tiene una precisión media ya que se mide en newtons, pero hay unidades mas precisas que el newton.  El dinamómetro no es veraz ya que no marca exactamente la fuerza.  El sesgo de este aparato es de  1 newton.

·Balanza:
La balanza es un instrumento que sirve para medir masas. Si ponemos la misma cantidad de mas la balanza nos dará los mismos valores siempre, es decir es fidedigna. En las balanzas la unidad con la que se expresa la masa suele  ser los kg y los gr, estas medidas hacen que el aparato sea medianamente sensible ya que hay unidades mas pequeñas con las que poder medirlo. La precisión es intermedia, ya que si en vez de medir la masa en gramos la midiésemos en miligramos la precisión seria mayor. Una balanza es difícil que sea exacta.  El  sesgo de este instrumento es de 1 gramo.

·Calibre:
es un instrumento que sirve para medir la anchura de distintos objetos. Si medimos un objeto exactamente igual varias veces, la anchura seguirá siendo la misma, es decir es fidedigno. Este objeto es bastante sensible ya que los centímetros es una medida correcta para medir a anchura. Este objeto es bastante preciso ya que el centímetro es una medida bastante precisa para medir longitudes. Este objeto no es del todo exacto debido a que para ser mas exacto necesitaría una medida mas pequeña. El sesgo de el calibre es de 10 decímetros.

2)

·La unidad en la que se mide el peso es el NEWTON (N), dado que el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre la masa.
El peso es una magnitud derivada dado que ha resultado de la combinación de magnitudes fundamentales.
La ecuación dimensional del peso es:

·La unidad en la que se mide la masa es el KILOGRAMO (Kg).
La masa es una magnitud fundamental ya que, gracias a su convinación con otras magnitudes fundamentales, dan lugar a las magnitudes derivadas.

La ecuación dimensional de la masa es:


·La unidad en la que se mide el volumen es el  METRO CÚBICO ()
El volumen es una magnitud derivada dado que ha resultado de la combinación de magnitudes fundamentales.
La ecuación dimensional del volumen es:

3)

Dos esferas → P* y N **                       Datos:
*P- plateada                                         -Mismo volumen
**N- negra                                            -Distinta densidad
                                                           - P = m·g → m= P(N)/


P = 68500 mg

0,69 N= masa · 9,8 m/seg2 → 0,69 N / 9,8= 0,0704 Kg = 70400 mg



N = 22500 mg

0,21 N= masa · 9,8 m/seg2 → 0,21 N / 9,8= 0,0214 Kg = 21400 mg

P:                                                                     N:
masa que nos dan= 68500 mg               masa que nos dan= 22500 mg
masa que obtenemos= 70400 mg                masa que obtenemos= 21400 mg


Si hay discrepancia, los resultados son muy aproximados pero son distintos, esto se debe a que las mediciones tomadas no tienen porque ser exactas y eso hace que varíe el resultado en unos pocos miligramos. También puede variar el resultado a la hora de aproximar los resultados y redondear las cifras, y en los cambios de unidades.

4)

MEDICIÓN DE LOS DIÁMETROS

(sensibilidad del calibre)

Diámetro de P= 2,5+2*0,1= 2,7cm
Diámetro de N=2,5+1*0,1=2,6cm

VOLUMEN

Datos:
Diámetro de P=2,7cm
Diámetro de N=2,6cm
Radio de P=1,35cm
Radio de N=1,3cm





DENSIDAD

Datos:
Volumen de P=3,3cm^3
Volumen de N=2,9cm^3
Masa de P=68,5g
Masa de N=22,5g







5)

Cuando pesamos un objeto sin estar sumergido el empuje que realiza el cuerpo hacia abajo nos dio un valor. Pero cuando el objeto lo sumergimos en su totalidad el agua ejerce un empuje hacia arriba que se contrarresta con el empuje que hace la bola hacia abajo lo que hace que la fuerza disminuya. Por lo tanto el peso aparente es el peso real menos el empuje.
Por ejemplo la bola negra de 22,5 gr, la pesamos sin estar sumergida y mide 2,2 newtons y cuando esta sumergida tiene 1,4 newtons. Por lo tanto.
Paparente= P. real-empuje.
Paparente=2,2-0,8
Paparente=1,4 newtons

Capítulo 10: Einstein, Bohr, De Broglie, Heisenberg y otros. La Rendija doble

1)
Actualmente, para poder estimar o aproximarse a la edad del Universo, lo que se realiza son simulaciones informáticas a partir de datos recogidos de las observaciones de las poblaciones estelares de cúmulos de galaxias. El único inconveniente con este método es que hay que tener en cuenta los efectos de la pérdida de masa debida a los vientos estelares.



(Ejemplo de vientos estelares)



Para determinar la edad del universo se pueden utilizar métodos y parámetros como averiguar la edad de los elementos químicos antes encontrados, o la edad de las estrellas más viejas de nuestra galaxia




2)
Una onda es una propagación de algún cambio que se sucede en un medio. La presión o un campo magnético, se propagan en el espacio transportando energía, y ese espacio o medio, puede ser agua, aire.





Los parámetros de una onda son:
La longitud de onda: es el periodo espacial que recorre dicha onda, es decir, la distancia en la que se repite esa onda.
La amplitud: Es la distancia vertical que hay desde una cresta de la onda hasta el punto medio
El periodo: El tiempo que tarda un a onda en ir de un punto de máxima amplitud al siguiente.
La frecuencia: Número de veces que es repetida una vibración en una onda. La repetición de un periodo determinado.
Valle: Es el punto más bajo de una onda, el de menor amplitud.
Cresta: Punto más alto de una onda, el punto de mayor amplitud.






3)
Desde nuestro punto de vista, pensamos que Einstein pretendía decir que todo esta hecho por algún motivo, que todo tiene un “por que” y que el azar no existe.






Esta frase mas que un sentido religioso, tiene un sentido científico. Einstein decía que el Universo debía tener base estructural ordenada y no compartía la teoría de muchos científicos que decía que el Universo era caótico y desorganizado.










4)
Causalidad: este concepto trata sobre la relación existente entre causas y efectos. Es la Física el campo en el que la causalidad es mas fundamental, pero la causalidad también se estudia desde los campos de la filosofía, la estadística, etc.

Determinismo: se trata de un patrón científico el cual pretende expresar que el mundo físico evoluciona en el tiempo debido a reglas o principios ya predeterminados, a pesar de que el mundo es muy complejo y a pesar de todas la incógnitas que quedan por descubrir y que sabemos que pasara. El determinismo dice que el azar y la casualidad no existen y son solo efectos aparentes.


La casualidad es una probabilidad de que ocurra algo, si esto lo aplicamos a las ondas, podemos encontrar que la probabilística de la función de ondas, es una posibilidad de que la onda ocurran unas cosas u otras. Si no sabes lo que puede ocurrir, la casualidad pude sorprenderte, y puede incluso deshacerte todas tus teorías sobre una onda, por que es una posibilidad de que algo que tu desconoces ocurra.





5)

Lo interpretamos de la siguiente manera , la respuesta a la pregunta es que no podemos saberlo. No podemos saber si la Luna está ahí cuando no la miramos. Evidentemente el autor no se está refiriendo a la comprobación física a través de la astronomía, telescopios, etc; sino que creemos que el autor se refiere a la relación entre el mundo físico y su interrelación con el observador. Lo que plantea es si las cosas existen de manera autónoma, independiente del observador, es decir, que no hay Luna si no hay observador.





Imaginate que llega un extraterrestre de otro sistema solar. Entonces, los humanos le dicen que existe la Luna pero como es de día, no la ve. Mediante fotografiás y demás le están explicando su existencia , sus movimientos, etc.. El extraterrestre se da cuenta de que lo que existe es la definición de la Luna según el punto de vista del individuo con el que está hablando.
Resumiendo, la interpretación que vemos es que la Luna existe debido a que “yo” la estoy viendo, cuando la veo.





6)
El experimento de la doble rendija trata de varias pruebas. La primera prueba consiste en lanzar bolas hacia una superficie con una sola rendija  y detras de esa rendija poner una superficie totalmente plana se tiran las bolas y todas las bolas que pasan por la rendija forman una linea en la superficie 
consiguiente.







Si este experimento lo probamos con dos rendijas se produciran dos lineas. Este experimento se probó en el medio acuatico y el resultado fue muy diferente  la ola que llegaba a la se separaba en miniolitas como si hubiese un patrón de interferancia que hiciesen que esas olas se dividiesen.